Complexity certification and efficient implementation of model predictive control for embedded applications

Due to the fast sampling frequency and the scarce computational resources, the complexity certification of optimization algorithms plays a key role in determining the success of embedded Model Predictive Control (MPC). This thesis proposes a certification algorithm for dual active-set methods, able to compute exactly the worst-case number of iterations and the amount of time needed to solve a parametric Quadratic Programming (QP) problem, like those that arise in linear MPC. Therefore, given an MPC problem and a computational unit, it can be certified if the optimization problem will be always solved in the prescribed amount of time. The lack of a complexity certification is a threat for accelerating methods as well, as speeding up the worst-case time is much more important than improving the average case in embedded MPC. The thesis presents two novel accelerating methodologies, for which the worst-case improvement can be exactly certified. The first is a semi-explicit MPC, combining an online solver with the multiparametric solution of those polyhedral regions that most affect the worst-case time. The second method consists of an alternative selection for violated constraints in dual active-set solvers, which lowers the worst-case number of iterations and the complexity of the single iteration. Finally, embedded MPC for electrical drives and power converters is experimentally investigated. MPC for the torque control of a brushless motor is demonstrated to be feasible on a cheap control board, and even faster than the corresponding multiparametric solution. Embedded MPC for pre-compensated DC-DC converters is developed, in order to overcome the obstacle of a non-modifiable primal controller, very common in power converters. The issue of estimating the state for multiple DC-DC converters on the same power supply is also addressed, by presenting a unified nonlinear robust observer for six different converter topologies.

A causa delle alte frequenze di campionamento e delle ridotte risorse computazionali, la certificazione di complessità ha un ruolo chiave nella determinazione del successo del Model Predictive Control (MPC) nelle applicazioni embedded. Questa tesi propone un algoritmo di certificazione per metodi active-set duali, che permette di calcolare esattamente il tempo massimo di risoluzione di un problema di Quadratic Programming (QP) parametrico, risultante ad esempio da formulazioni MPC lineari. Dato un problema MPC e una piattaforma di calcolo è quindi possibile certificare se il problema di ottimizzazione sarà sempre risolto nel limite di tempo. La mancanza di una certificazione è anche una minaccia per la validità dei metodi di accelerazione, dato che il miglioramento del tempo massimo di soluzione è molto più importante di quello medio per embedded MPC. Due nuovi metodi sono presentati per i quali il miglioramento nel caso peggiore è certificabile esattamente. Il primo è un MPC semi-esplicito che combina un risolutore online con la legge multiparametrica delle partizioni poliedrali che incidono maggiormente sul caso peggiore. Il secondo consiste in una selezione alternativa dei vincoli violati per metodi active-set duali, la quale diminuisce sia il numero massimo di iterazioni, sia la complessità della singola iterazione. Infine, la tesi propone applicazioni sperimentali di embedded MPC a motori elettrici e convertitori di potenza. Il controllo di coppia di un motore brushless tramite MPC è validato su un’unità di controllo economica, risultando più veloce della corrispondente soluzione multiparametrica. Viene poi presentato un controllo MPC per convertitori DC-DC pre-compensati per aggirare il problema dei controllori primali non modificabili. Inoltre, è affrontato il problema della stima dello stato per diversi convertitori nella stessa unità di alimentazione, sviluppando un osservatore robusto e non lineare unificato per sei diverse tipologie di convertitori.