Quantum Algorithms for Computational Electromagnetics, Quantum Optimization, Training and Simulation for Complex Electromagnetic Problems

This dissertation explores quantum computational methods for solving key problems in computational electromagnetics, addressing the scalability limitations of classical solvers when dealing with large, high-frequency, or highly complex electromagnetic systems. Leveraging the formal analogy between Maxwell’s equations and Schrödinger- like dynamics, the work develops quantum algorithms capable of representing and evolving electromagnetic fields efficiently within quantum mechanical frameworks. The first contribution is the application of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to compute transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) modes in rectangu- lar and cylindrical waveguides. By reformulating the Helmholtz equation as a quan- tum Hamiltonian eigenvalue problem, VQE is shown to accurately extract fundamen- tal and higher-order modes using few-qubit simulators, avoiding full spectrum com- putation. The second part investigates the Quantum Approximate Optimization Al- gorithm (QAOA) for the configuration of Reconfigurable Intelligent Surfaces (RIS). Modeling RIS control as a spin-glass Hamiltonian, the algorithm identifies optimal phase configurations in multipath environments and provides an analysis of barren plateaus and training dynamics, highlighting both potential and current NISQ era limitations. Finally, the thesis introduces Finite Difference Hamiltonian Simulation (FDHS) of Maxwell’s equations using both the Trotter–Suzuki decomposition (TSD) and the Riemann–Silberstein formulation. These methods enable unitary time evo- lution of electromagnetic fields on quantum hardware and demonstrate close agree- ment with classical FDTD results. Together, these contributions establish a unified framework for quantum computational electromagnetics, showing how quantum al- gorithms can tackle modal analysis, electromagnetic optimization, and full-wave sim- ulation with improved scalability and quantum-native representations.

Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.