Hybrid RANS/LES Models for a High-Order Discontinuous Galerkin Scheme with an Application on Flapping Foils

In most industrial applications turbulence modelling is entrusted to RANS paradigms, nevertheless inaccurate predictions can occur whenever unsteadiness dominates the flow dynamics, e.g. in massively separated regions. As a consequence, in recent times there has been a rising interest in the development of hybrid RANS/LES models to perform scale-resolving simulations without the overwhelming computational requirements imposed on DNS and LES. In this dissertation, we investigate SA-based DES-like hybrid models implemented on top of an incompressible high-order Discontinuous Galerkin solver. DES-like turbulence closures have been originally tailored around low-order numerical schemes, hence it is of particular interest to examine their performance within a high-order framework. The assessment includes only classes of non-zonal approaches, namely DDES and IDDES. Cutting-edge subgrid length scales and boundary layer shielding functions are tested in an attempt to mitigate as much as possible the most common issues affecting hybrid DES-like models, namely the grey area and modelled-stress depletion. The effect of a low-Reynolds correction and an algebraic transition modification of the background RANS model are also taken into consideration. The analysis starts from some baseline flow problems, including channel flows, the backward-facing step flow and a NACA0012 hydrofoil at various combinations of Reynolds number and angle of attack. Afterwards, we move to more challenging configurations involving a NACA0012 foil undergoing pitching and flapping motions. Oscillating foils are cases of great relevance as they replicate many real world fluid dynamics problems, such as the tail movement of body-caudal fin swimmers and active/passive control surfaces of vessels and aircrafts. The hybrid RANS/LES models should be able to provide insights about the physical mechanisms that promote optimal propulsion, e.g. the dynamic stall phenomenon, which represent the lesser goal of this work. For the simulation of the dynamic test cases we implement two strategies aimed at improving the computational efficiency: i) an implicitly adaptive time stepping scheme; ii) a non-inertial frame of reference integral with the moving walls.

Nella maggior parte delle applicazioni industriali la modellazione della turbolenza è affidata a paradigmi RANS, tuttavia possono verificarsi previsioni imprecise nei casi in cui la non stazionarietà domini la dinamica del flusso, ad esempio in regioni ampiamente separate. Di conseguenza, negli ultimi tempi è andato crescendo l'interesse per lo sviluppo di modelli ibridi RANS/LES atti ad eseguire simulazioni scale-resolving senza gli eccessivi requisiti computazionali imposti da DNS e LES. In questa tesi, esaminiamo modelli ibridi in stile DES basati su SA e implementati su un solutore incomprimibile ad alto ordine agli elementi finiti discontinui di Galerkin. Le chiusure di turbolenza in stile DES sono state originariamente pensate per schemi numerici a basso ordine di accuratezza, quindi è di particolare interesse esaminare le loro prestazioni in un framework ad ordine di accuratezza elevato. La valutazione include solo classi di approcci non zonali, ovvero DDES e IDDES. Le più recenti scale di lunghezza di sottogriglia e funzioni di protezione dello strato limite sono state testate, nel tentativo di mitigare il più possibile i problemi più comuni che affliggono i modelli ibridi di tipo DES, ovvero la grey area e il modelled-stress depletion. Vengono anche presi in considerazione l'effetto di una correzione per bassi numeri di Reynolds e di un modello di transizione algebrico RANS. L'analisi parte da alcuni problemi benchmark, tra cui flussi all’interno di un canale, il backward-facing step e un profilo idrodinamico NACA0012 a varie combinazioni di numero di Reynolds e angolo di attacco. Successivamente, si passa a configurazioni più impegnative che coinvolgono un profilo NACA0012 sottoposto a moti di pitching e flapping. I profili alari oscillanti sono casi di grande rilevanza in quanto riproducono molti problemi fluidodinamici reali, come il movimento della coda di pesci muniti di pinna caudale e le superfici di controllo attive/passive di navi e aerei. I modelli ibridi RANS/LES dovrebbero essere in grado di fornire dettagli sui meccanismi fisici che promuovono la propulsione ottimale, ad esempio il fenomeno dello stallo dinamico, che rappresenta l'obiettivo minore di questo lavoro. Per la simulazione dei casi dinamici sono implementate due strategie volte a migliorare l'efficienza computazionale: i) uno schema implicito con time step adattativo; ii) un sistema di riferimento non inerziale solidale con le pareti mobili.