Three Essays on Panel Data Models with Grouped Fixed Effects

This thesis investigates the use of the Grouped Fixed Effects (GFE) estimator (Bonhomme et al. 2022) in panel data analysis. The first chapter is an extensive literature review on latent grouped structure in panel data, analyzing opportunities and limits of this approach. In the second chapter we apply the GFE to models for rare events, data with strong persistence and sparse networks. The rationale for the study is that the GFE approach can alleviate the problem of complete separation that pervades the forementioned scenarios. In these cases it is common to observe insufficient variation in the dependent variable for many individuals, meaning that the finite existence of the MLE for individual fixed effects is not guaranteed. The GFE approach instead leads to an actual regularization by estimating fewer fixed effects at the cluster level: this alleviates the complete separation problem as the GFE procedure now requires variation within groups rather than within agents. The proposed method finds natural extension to network link formation models, a family of models whose estimation closely resembles that of two-way fixed effects, where the two dimensions involved are the sender and receiver ones. In the third chapter we develop a generalized Hausman test that makes use of GFE in the vector of contrasts to cleverly test hypotheses on unobserved heterogeneity: our main concern was to provide the practitioner with a procedure to choose the more parsimonious but still correct specification. The key point of the approach is that GFE is generally consistent under unspecified and possibly complex forms of heterogeneity, whenever the standard fixed effects estimator, the other quantity in the vector of contrast, is not. The parametric bootstrap strategy of Higgins, A. and Jochmans, K. (2024) is used in order to account for the biases of both estimators.

Questa tesi studia l’uso dello stimatore Grouped Fixed Effects (GFE) (Bonhomme et al. 2022) nell’analisi dei dati panel. Il primo capitolo è un’ampia rassegna della letteratura sulla struttura latente raggruppata nei dati panel, analizzando opportunità e limiti di questo approccio. Nel secondo capitolo applichiamo il GFE a modelli per eventi rari, dati con forte persistenza e network sparsi. La motivazione dello studio è che l’approccio GFE può alleviare il problema della separazione completa che pervade i suddetti scenari. In questi casi è comune osservare una variazione insufficiente della variabile dipendente per un gran numero di individui, il che significa che l’esistenza finita del MLE per gli effetti fissi individuali non è garantita. L’approccio GFE introduce invece una vera e propria regolarizzazione, stimando un minor numero di effetti fissi a livello di cluster: questo allevia il problema della separazione completa, poiché la procedura GFE richiede una variazione all’interno dei gruppi piuttosto che tra gli individui. Il metodo proposto trova una naturale estensione ai modelli di link formation nei network, una famiglia di modelli la cui stima assomiglia molto a quella degli effetti fissi two-way, dove le due dimensioni coinvolte sono quella dei sender e quella dei receiver. Nel terzo capitolo sviluppiamo un test di Hausman generalizzato che fa uso del GFE nel vettore dei contrasti per testare in modo intelligente le ipotesi sull’eterogeneità non osservata: la nostra preoccupazione principale è quella di fornire al professionista una procedura per scegliere la specificazione più parsimoniosa ma comunque corretta. Il punto chiave dell’approccio è che il GFE è generalmente robusto in presenza di forme di eterogeneità non specificate e possibilmente complesse, mentre lo stimatore standard a effetti fissi, l’altra quantità nel vettore dei contrasti, non lo è. La strategia di bootstrap parametrico di Higgins, A. e Jochmans, K. (2024) viene utilizzata per tenere conto dei bias di entrambi gli stimatori.