Some Issues on Economic and Financial Dynamical Systems

In the present work we analyse two types of financial and economic models using the Discrete Dynamical Systems Theory. The thesis consists of three chapters. The first one deals with a review of Discrete Dynamical Systems Theory focusing on the principals mathematical tools used in the next chapters for the study of our models. The second chapter analyses a financial model with heterogeneous agents where imitators participate in the market with both fundamentalists and chartists. This assumption generates a particular dynamical model composed by different systems which lead to a final piecewise smooth map. The goal of the work is to study qualitatively the asset price dynamics in a financial market where three kinds of agents interact. The principal result consists of demonstrating the confusion generates in the market beyond a certain threshold of aggressiveness of agents. As a consequence of these facts it results the appearance of the bubbles and crashes which allow us to explain the recent financial crises. The model is supported by numerical simulations. Finally, the third chapter takes into account an economic model relying on the relationship between corruption in public procurement and economic growth. The first contribute we introduce in our work concerns the explicit form of the population growth rate which is represented through a logistic map. One of the hypothesis of the Solow model deals with a constant labour force growth rate. Following what it has been done in economic literature we model the population growth rate with a logistic map which makes more realistic assumptions of our model. Numerical simulations highlights new policy measures which the State can adopt to fight corruption. The main result suggests that the State can contrast corruption while preserving a relative high level of capital per capita with a convenient modulation of the taxation rate.

Nel presente lavoro vengono analizzati due tipologie di modelli economici e finanziari facendo uso della Teoria dei Sistemi Dinamici Discreti. La tesi si compone di tre capitoli. Nel primo capitolo si espone una review della Teoria dei Sistemi Dinamici Discreti in generale con l’obiettivo di fornire i principali ingredienti matematici che verranno utilizzati nei successivi capitoli per lo studio dei modelli di riferimento. Nel secondo capitolo si analizza un modello finanziario ad agenti eterogenei nel quale si introducono gli imitatori in aggiunta agli agenti di tipo fondamentalista e chartista più comunemente considerati in letteratura. L’obiettivo è quello di studiare qualitativamente la dinamica del prezzo di un titolo generico in un mercato finanziario in cui operano tre tipologie di agenti. Il risultato principale consiste nell’aver dimostrato che superata una certa soglia di aggressività da parte degli agenti, relativamente alle loro regole di trading, nel mercato si genera confusione rendendo impossibile prevedere l’andamento futuro del prezzo del titolo dando vita così alla creazione e allo scoppio di bolle speculative. Il modello teorico è inoltre supportato da numerose simulazioni numeriche. Il terzo capitolo prende in considerazione un modello economico in cui si studia la relazione tra corruzione nel public procurement e crescita economica. Il primo contributo apportato in questo secondo lavoro riguarda l’endogenizzazione del tasso di crescita della popolazione mediante l’introduzione di una mappa di tipo logistico (differentemente da quanto ipotizzato nel modello di Solow dove viene considerato un tasso di crescita della forza lavoro costante). Il risultato principale venuto fuori dalle simulazioni numeriche suggerisce che lo Stato può contrastare la corruzione preservando al contempo un livello relativamente elevato di capitale pro-capite attraverso una opportuna modulazione dell’aliquota di imposizione fiscale.