A new approach to the stable inversion problem aimed at the achievement of an almost perfect output tracking

The purpose of this thesis is to propose a new general method to obtain a uniformly bounded feedforward input driving a linear system with the purpose of attaining an almost exact output tracking. The new approach can be counted into the model stable inversion framework and it overcomes some theoretical and practical limitations which heavily affect the classical methods. The basic idea consists in partitioning the desired output and the corresponding input trajectories into the transient and steady state components. The transient part of the input is assumed to be given by a piece-wise polynomial function. Once the desired output trajectory has been specified it is possible to compute the unknown transient input as the approximate least-squares solution of the Fredholm’s integral equation corresponding to the explicit formula of the output forced response. The steady state input is analytically computed exploiting classical results on steady-state response. The main advantages of the resulting pseudo inversion technique are: its generality does not require "ad hoc" procedures depending on the particular plant to be controlled, no preactuation is needed, both non hyperbolic and near non hyperbolic systems can be dealt with, the designer can be released from the difficult task of "a priori" choosing a really appropriate, desired, transient output trajectory, the method can be applied both to continuous and discrete-time plants with minor modifications, arbitrary (possibly uncertain) initial conditions, uncertain parameters and stochastic systems can be also considered.

Scopo di questa tesi è sviluppare un nuovo approccio al problema dell’ inseguimento quasi perfetto di una traiettoria desiderata. Il nuovo metodo può essere annoverato nel contesto dell’inversione stabile del modello e supera le principali limitazioni teoriche pratiche che pesantemente penalizzano i metodi classici. L’uscita desiderata da inseguire e la corrispondente traiettoria d’ingresso sono partizionate nelle componenti transitorie e di regime. Una volta che la traiettoria d’uscita desiderata è stata specificata, il corrispondente ingresso transitorio è calcolato con un procedimento di "pseudoinversione". Esso consiste nella approssimazione ai minimi quadrati della soluzione dell’equazione integrale di Fredholm che corrisponde alla forma esplicita della risposta forzata in uscita. L’ingresso di regime permanente è calcolato analiticamente utilizzando la risposta a regime permanente. I principali vantaggi della tecnica di pseudoinversione sono: la sua generalità non richiede procedure "ad hoc" dipendenti da particolari condizioni del processo da controllare, non è necessaria alcuna preattuazione, può essere applicata a sistemi non iperbolici, il progettista è svincolato dal difficile compito di scegliere a priori una traiettoria d’uscita transitoria desiderata realmente appropriata, il metodo può essere applicato sia a processi a tempo continuo che a tempo discreto con piccole modifiche, può essere applicato anche nei casi d’incertezza sulle condizioni iniziali e sui parametri e nel caso di sistemi stocastici.