Advances in modeling and nonlinear dynamics of microbeam-based structures

Over the last few years general interest in the linear and nonlinear static and dynamics of microelectromechanical and nanoelectromechanical systems (MEMS & NEMS) has increased exponentially. From one hand, there exists practical needs to support the fabrications with a reliable modeling; on the other hand, theoretical exciting problems arising from the behaviour observed in micro- and nano-scale mechanical devices has attracted scientists and researchers. This has opened up a new window into the study of fundamental questions in mechanics and in particular in nonlinear dynamics. This thesis wants to present new improvements in the MEMS modeling: the aim is to predict accurately the dynamical and the statical behaviour in microbeam resonators. The work has to address the mandatory request of reliability, also by taking a closer look on the implementation and the computational efficiency. The proposed approach permits to account for local properties at the microscale by using the strain-gradient elasticity theory, the effect of the nonlinear midplane stretching and of an applied axial load are considered as well. An electric-voltage difference, introducing into the model a further source of nonlinearity, is considered, including also a correction term for fringing-field-effects. Furthermore, since the mechanical behaviour is strictly correlated to the dissipation phenomena, to fully understand the thermoelastic coupling effects, we add the description of the thermal phenomena to the mechanical problem obtaining a system of two coupled PDEs. The governing equations, by making use of a unified model, are able to describe the response by using the classical thermoelastic formulation and two distinct generalized theories. The study is carried out by means of a spectral approximation method and numerical simulations. Several analysis are carried out to estimate the influence of the non classical modeling on the beam response.

Negli ultimi anni l'interesse generale nei dispositivi micro-elettro-meccanici e nano-elettro-meccanici (MEMS e NEMS) è aumentato esponenzialmente, soprattutto grazie all'ampia gamma di applicazioni in molteplici ambiti oltre quello ingegneristico. Lo studio di questi dispositivi e' principalmente guidato da i) l'esigenza pratica di supportatare la fabbricazione dei dispositivi e lo sviluppo evolutivo degli stessi con una modellazione affidabile, ii) l'interesse di scienziati e ricercatori nelle problematiche teorico-matematiche associate a dispositivi di micro e nano-scala. Si e' cosi' aperta una nuova finestra di studio su questioni fondamentali della meccanica ed in particolare nella statica e nella dinamica non lineare. Questa tesi vuole introdurre una modellazione innovativa per quanto riguarda la descrizione del comportamento statico e dinamico di microtravi per dispositivi risonanti. Dopo aver risposto al requisito fondamentale di attendibilita' della modellazione proposta, ulteriore attenzione e' posta alla facilita' di implementazione e non ultimo all'efficienza computazionale. L'approccio proposto in questo lavoro si basa su un modello elastico non classico (strain-gradient elasticity theory) e tiene conto dell'effetto di stretching nonlineare della trave deformata, nonche' di un carico assiale applicato. Un'attuazione elettrica include aspetti di multifisica nel modello ed introduce un'ulteriore fonte di nonlinearita' nelle equazioni: accurate correzioni tengono conto degli effetti di bordo derivanti dal campo elettrico. Dal momento che il comportamento meccanico è strettamente correlato ai fenomeni dissipativi, per comprendere appieno l'effetto dell'accoppiamento termoelastico, la descrizione e' arricchita con le espressioni descrittive dei fenomeni termici, ottenendo cosi' un sistema accoppiato di equazioni differenziali alle derivate parziali. Il modello unificato proposto e' capace di descrivere il comportamento termo-elastico sia attraverso una formulazione classica che con due distinte teorie generalizzate. Le equazioni sono manipolate mediante un metodo di approssimazione spettrale e successive simulazioni numeriche. Diverse analisi vengono effettuate per valutare l'influenza della modellazione non classica nella risposta della trave.